Mateusz Bąk urodził się 24 lutego 1983 roku w Pruszczu Gdańskim. Do Lechii trafił jeszcze jako junior w latach 90. XX wieku. Dość szybko został pierwszym bramkarzem seniorskiej drużyny, w momencie gdy gdański klub podjął decyzję o odbudowie od podstaw. Jako jedyny zawodnik przeszedł z Lechią całą drogę od A klasy do Ekstraklasy.
W Ekstraklasie "Bączek" zadebiutował w 6. kolejce sezonu 2008/09, w meczu przeciwko GKS Bełchatów. Jako pierwszy bramkarz bronił jednak tylko do końca rundy jesiennej. W kolejnym sezonie wystąpił w siedmiu spotkaniach, po czym zdecydował się spróbować swoich sił za granicą, wyjeżdżając do Portugalii. Po zaledwie półrocznym pobycie wrócił jednak do Gdańska.
W Lechii nie zagrzał wówczas długo miejsca. W kolejnych sezonach bronił barw Wisły Płock, Podbeskidzia Bielsko-Biała oraz bułgarskiego Etyru 1924 Wielkie Tyrnowo.
"Bączek" zapowiedział wtedy, że zamierza wrócić do Lechii i ponownie zagrać w jej barwach - i dopiął swego. Od sezonu 2013/14 znów został bramkarzem biało-zielonych. Mimo ostrej konkurencji w ciągu dwóch sezonów rozegrał w Ekstraklasie 48 spotkań, walnie przyczyniając się do wywalczenia przez klub 4. i 5. miejsca na koniec kolejnych rozgrywek. Wielokrotnie, jako kapitan, wyprowadzał lechistów na murawę, a z trybun - jako jeden z nielicznych zawodników - słyszał pozdrowienia ultrasów.
W sezonie 2015/16 Mateusz Bąk był już trzecim bramkarzem w klubie i bronił głównie w drużynie rezerw. Zagrał jednak w prestiżowym meczu towarzyskim na PGE Arenie przeciwko Juventusowi. Karierę zakończył w 2017 roku.
Śp. Mateusz Bąk zmarł w sierpniu 2026 r. Miał 43 lata.