Wykrywanie ryzyka chorób? Matematycy już wszystko policzyli!
Socjolodzy, ekonomiści, lekarze, inżynierowie często próbują rozwiązywać problemy ze swoich dziedzin zaczynając od podstaw. Tymczasem nierzadko zamiast odkrywać na nowo koło, można zastosować gotowe - i o wiele bardziej zaawansowane - narzędzia dostępne od dawna w matematyce. Trzeba tylko wiedzieć, jak tych narzędzi użyć w nowych rozwiązaniach. „Poprawa dokładności sondaży przedwyborczych i prognoz ekonomicznych, projektowanie nowych wytrzymałych materiałów, dokładniejsze wyznaczanie ryzyka osteoporozy czy chorób neurologicznych - w rozwiązywaniu tych oraz wielu innych, praktycznych problemów pomóc może matematyka” - wyjaśnia dr Paweł Dłotko.
Na pomoc przedstawicielom innych nauk przychodzić chce z pomocą warszawskie centrum Dioscuri Topologicznej Analizy Danych przy Instytucie Matematycznym PAN.
Staramy się używać metod znanych z matematyki poza matematyką, a więc robimy coś, co można określić mianem matematyki stosowanej.
- mówi szef centrum Dioscuri dr Paweł Dłotko.
Badacz chce, by centrum było przestrzenią, gdzie matematycy rozmawiają z przedstawicielami innych dziedzin nauki i wspólnie wypracowują potrzebne tam narzędzia matematyczne.
Matematyka nazywana jest królową nauk nie dlatego, że jest skomplikowana czy koncepcyjnie trudna, ale dlatego, że jest wszechobecnie pożyteczna.
- komentuje naukowiec.
Zaznacza, że praktyczne zastosowania matematyki często były dotąd ograniczone do takich obszarów jak równania różniczkowe. Tak było choćby od czasów Newtona, który opisywał za ich pomocą grawitację.
A my robimy coś innego - do rozwiązywania problemów używamy metod z tzw. topologii.
- mówi dr Dłotko.
Po kształcie, sylwetce można odróżnić od siebie np. różne rasy psów. Jednak sformalizowanie, czym jest ten kształt danej rasy psa, jest mniej trywialne. A to przecież obrazy 2-wymiarowe. Tymczasem my w topologii musimy się mierzyć z danymi o bardzo dużej liczbie wymiarów co dodatkowo zwiększa poziom trudności.
- tłumaczy naukowiec.
Dr Dłotko opowiada, że w ramach swoich wcześniejszych badań pokazywał już, że topologia może znaleźć zastosowanie w naukach społecznych - np. w dokładniejszym prognozowaniu wyników wyborów, ale to nie jedyne zastosowanie.
Jak policzyć neurony?
Jeden z obecnych projektów w ramach centrum Dioscuri dotyczy tego, by dzięki metodom matematycznym sklasyfikować różne typy neuronów - komórek nerwowych pracujących choćby w mózgu.
O ile neurolodzy są w stanie wydobyć z mózgu pojedyncze neurony, to żeby stwierdzić, jaki to typ neuronu i jaka jest jego funkcja w mózgu, należy poprosić o opinię eksperta. A my chcemy zautomatyzować ten proces, sprawić, żeby klasyfikacja typów neuronów nie była związana z czyjąś opinią, ale żeby była czymś dobrze zdefiniowanym.
- wyjaśnia ekspert.
Dlatego naukowcy starają się stworzyć kolekcję obiektów matematycznych, które opisują kształt neuronów. Dr Dłotko porównuje neuron do drzewa.
Opisujemy więc, jak bardzo drzewo się rozgałęzia, jak bardzo jego gałęzie się wiją, jak może przepływać przez nie prąd. Teraz mamy kolekcję około 10 takich niezmienników, dzięki czemu jesteśmy w stanie efektywnie prowadzić klasyfikację neuronów.
- mówi specjalista.
I opisuje, że w ramach badań naukowcy zastanawiają się np. czy pewne choroby neurologiczne mogą mieć związek z kształtem neuronów.
Matematyk wyliczy ryzyko wystąpienia choroby?
Kolejny temat, w który zaangażowali się topolodzy z Warszawy, to klasyfikacja struktury kości beleczkowych.
Wspólnie z lekarzami i radiologami patrzymy na problemy związane z diagnostyką osteoporozy.
- mówi.
Tłumaczy, że obecnie diagnoza bazuje na badaniu gęstości kości. Jeśli czyjaś gęstość kości jest poniżej pewnych wartości średnich – proponowana jest terapia.
Podobno jest jednak spora grupa pacjentów, którzy - choć są w normie, to mają charakterystyczne dla osteoporozy złamania. I są pacjenci poniżej normy, u których przez wiele lat do żadnych złamań nie dochodzi. Nasza hipoteza jest taka, że znaczenie ma nie tylko gęstość kości, ale i struktura kości beleczkowej. Strukturę tę należy jednak umieć obiektywnie opisać w oparciu o dostępne obrazy medyczne. Dlatego my patrząc na strukturę kości staramy się policzyć ilość dziur, ich wielkość, grubość beleczek i skorelować to z odpornością kości.
- mówi matematyk.
Badania z zakresu topologii przydać się też mogą w poszukaniu materiałów o optymalnych właściwościach. Wśród nich są np. zeolity, nanoporowate struktury metaloorganiczne, stosowane np. w proszkach do prania. Budowa zeolitów może się bardzo różnić: są dostępne bazy milionów możliwości przestrzennego ułożenia ich podstawowych cegiełek dające różne materiały. Wyzwanie polega na tym, żeby wśród nich wyszukać te, które najlepiej będą spełniać z góry zadane wymagania: np. magazynować metan czy filtrować dwutlenek węgla. Odpowiednie scharakteryzowanie tych obiektów za pomocą metod topologicznych, sprawi, że przeszukiwanie baz zeolitów stanie się o wiele prostszym zadaniem. Badania na ten temat ukazały się w Nature Communications.
W tych wszystkich projektach matematyka nie jest wiodącą dyscypliną, ale jest przybornikiem, który daje narzędzia do rozwiązania różnych problemów.
- mówi dr Dłotko.
I zaznacza, że warunkiem koniecznym badań jest zawsze współpraca interdyscyplinarna.
Źródło: niezalezna.pl, PAP
