Adam Strzembosz był prawnikiem i sędzią.
Od 1958 r. asesor, a od 1961 r. sędzia. Zajmował się zawodowo i naukowo sprawami przestępczości osób nieletnich. Od 1974 r. w Instytucie Badań Prawa Sądowego przy Ministerstwie Sprawiedliwości, od 1982 r. do 2004 r. - pracownik Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego.
W latach 80. związany z "Solidarnością". W okresie przełomu uczestniczył w przygotowaniach do obrad Okrągłego Stołu i wszedł w skład rządu Tadeusza Mazowieckiego jako wiceminister sprawiedliwości.
W jego kompetencjach leżała reforma sądownictwa i zmiany personalne kierownictwa sądów.
W 1989 r. padły w kontekście dekomunizacji wymiaru sprawiedliwości jego znane słowa o tym, że "sądy same się oczyszczą"
W 1990 roku został pierwszym prezesem Sądu Najwyższego. Równolegle kontynuował działalność naukową. Od 1994 r. przewodniczący Krajowej Rady Sądownictwa.
W 2012 r. został odznaczony przez prezydent RP Bronisława Komorowskiego Orderem Odrodzenia Polski.
Po 2015 roku przeszedł do obozu ostrych krytyków Prawa i Sprawiedliwości. Występował podczas protestów przeciwko wprowadzaniu zmian w wymiarze sprawiedliwości.
Jak poinformował na konferencji prasowej Waldemar Żurek, prof. Adam Strzembosz zmarł 10 października w wieku 95 lat.