Urodzony w Środzie Wielkopolskiej Greiser, rocznik 1897, pod koniec lat dwudziestych XX wieku wstąpił do NSDAP i nazistowskich bojówek SA. W roku 1931 przeszedł z SA do SS, gdzie dosłużył się stopnia Brigadeführera, co w wojsku odpowiadałoby randze generalskiej. W latach 1933–1939 był zastępcą gauleitera (szefa struktur partyjnych) NSDAP w Gdańsku. Jednocześnie od jesieni 1934 r. przewodniczył Senatowi Wolnego Miasta Gdańska. Po napaści Niemiec na Polskę Greiser został gauleiterem i namiestnikiem Okręgu Poznań, przemianowanego wkrótce na Kraj Warty. Na podległych sobie terenach – obejmujących z czasem rejencje poznańską, inowrocławską i łódzką – prowadził brutalną politykę germanizacji, przymusowych wysiedleń oraz eksterminacji Polaków i Żydów. To właśnie w tzw. Kraju Warty mieściły się getto Litzmannstadt oraz takie miejsca kaźni, jak obóz zagłady Kulmhof czy poznański Fort VII.
Zbrodnie niemieckie w tzw. Kraju Warty od lat stanowią przedmiot badań Instytutu Pamięci Narodowej. Efektem są liczne publikacje m.in. albumy dr. Adama Pleskaczyńskiego Wartheland. Dzieje zbrodni oraz dr Agnieszki Łuczak i Aleksandry Pietrowicz Polityczne oczyszczanie gruntu. Zagłada polskich elit w Wielkopolsce (1939–1941).
W uzasadnieniu wyroku napisano, że Greiser „nie był tylko ślepym wykonawcą rozkazów”, lecz „samodzielnym, ambitnym i wyrafinowanym inicjatorem i organizatorem” masowych zbrodni. Były gauleiter został stracony przez powieszenie 21 lipca 1946 r. Wykonaniu wyroku na stoku poznańskiej Cytadeli przyglądał się wielotysięczny tłum. Była to ostatnia publiczna egzekucja w Polsce.
