Henryk Gaertner urodził się 23 marca 1922 r. w Lublinie w rodzinie o bogatych tradycjach prawniczych, muzycznych i humanistycznych. Szkołę podstawową i gimnazjum ukończył we Lwowie, a liceum w Krakowie. W 1939 roku rozpoczął studia lekarskie na Uniwersytecie Jagiellońskim przerwane przez II wojnę światową i aresztowanie go przez gestapo.
Studia lekarskie ukończył w 1948 roku, a w 1951 roku uzyskał tytuł doktora nauk medycznych w Klinice Hematologicznej u prof. Juliana Aleksandrowicza. Równocześnie ukończył studia muzyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim.
W latach 1960-61, jako stypendysta Fundacji Rockefellera, kształcił się m.in. w Stanach Zjednoczonych, Francji i Niemczech, u boku takich sław jak prof. Jean Barnard.
W 1971 r. Henryk Gaertner objął stanowisko ordynatora Oddziału Chorób Wewnętrznych w Szpitalu oo. Bonifratrów (wówczas Szpitala Miejskiego im. Edmunda Biernackiego). W 1975 r. otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1987 roku tytuł profesora zwyczajnego.
Na początku lat 80. XX wieku, wspólnie z dr med. Andrzejem Kosiniakiem-Kamyszem utworzył pierwszą w kraju Katedrę i Klinikę Medycyny Wsi, która do dziś funkcjonuje w strukturach Szpitala Specjalistycznego im. J. Dietla w Krakowie. Profesor Gaertner kierował tą jednostką do 1994 roku, kiedy to przeszedł na emeryturę.
Prof. Henryk Gaertner był nestorem polskiej hematologii i interny, wychowawcą wielu pokoleń lekarzy, autorem licznych monografii i podręczników medycznych, głównie z zakresu chorób wewnętrznych i hematologii, a także na tematy filozofii, etyki, deontologii lekarskiej i związków medycyny z muzyką. Był także pionierem muzykoterapii.
Był członkiem wielu krajowych i zagranicznych towarzystw ogólnolekarskich, specjalistycznych i kulturalno-oświatowych. Został odznaczony m.in. Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski, medalami Gloria Medicinae oraz Medicus Magnus, a także medalem 120–lecia Ruchu Ludowego oraz Złotym Krzyżem Małopolski.
