Grodzki zasiada w Senacie od 2015 r. W latach 2019-2023 pełnił funkcję marszałka izby.
Po wyborach parlamentarnych w 2023 r. objął funkcję przewodniczącego Grupy Senatorów Koalicji Obywatelskiej w Senacie.
Jest członkiem PO, zasiada w Zarządzie Krajowym tej partii.