Wielowieyski urodził się 16 grudnia 1927 r. w Warszawie. W czasie okupacji niemieckiej od 1943 r. walczył w oddziale partyzanckim Armii Krajowej. Po zakończeniu wojny był członkiem Związku Młodzieży Wiejskiej RP „Wici”.
W 1947 r. ukończył studia na Wydziale Prawa Uniwersytetu Jagiellońskiego. Początkowo pracował w Ministerstwie Skarbu, a następnie w Ministerstwie Finansów. W latach 1952-1955 był zatrudniony w Dyrekcji Budowy Osiedli Robotniczych. Później do 1961 r. w Miejskiej Komisji Planowania Gospodarczego w Warszawie.
Od 1961 r. do 1978 r. pracował w redakcji miesięcznika „Więź”. Przez wiele lat był związany z Klubem Inteligencji Katolickiej w Warszawie: od 1965 do 1972 r. był jego wiceprezesem, a w latach 1972-1981 i 1984-1989 sekretarzem. Był także członkiem władz międzynarodowego ruchu intelektualistów katolickich „Pax Romana”.
W 1980 r. pełnił funkcję eksperta Międzyzakładowego Komitetu Strajkowego w Stoczni Gdańskiej, a następnie doradcy Komisji Krajowej NSZZ „Solidarność”.
W 1981 r. został powołany przez Krajową Komisję Porozumiewawczą na kierownika ekspertów „Solidarności” zgrupowanych w ramach Ośrodka Prac Społeczno-Zawodowych. W latach 1981-1985 był członkiem Prymasowskiej Rady Społecznej. Od 1982 r. współpracował z redakcją „Królowej Apostołów” i „Gościa Niedzielnego”.
W 1983 r. został doradcą Lecha Wałęsy. Od 1987 r. doradzał Krajowej Komisji Wykonawczej. Wszedł w skład Komitetu Obywatelskiego przy przewodniczącym NSZZ „Solidarność”.
Odegrał bardzo istotną rolę w rozmowach przygotowujących Okrągły Stół. W trakcie jego obrad brał udział w pracach zespołu do spraw gospodarki i polityki społecznej.
W wyborach w czerwcu 1989 r. dostał się do Senatu jako kandydat Komitetu Obywatelskiego „Solidarność”. W Senacie I kadencji (1989-1991) pełnił funkcję wicemarszałka oraz I wiceprzewodniczącego Obywatelskiego Klubu Parlamentarnego (do 1990 r.).
Był członkiem Ruchu Obywatelskiego – Akcja Demokratyczna (ROAD), później Unii Demokratycznej i Unii Wolności. W komisjach sejmowych zajmował się głównie budżetem, sprawami gospodarczymi oraz samorządem terytorialnym.
W 2001 r. został senatorem z listy Bloku „Senat 2001”. W latach 2003-2005 zasiadał w kole senackim Unii Wolności, później Partii Demokratycznej.
W 2004 r. kandydował jako przedstawiciel Unii Wolności do Parlamentu Europejskiego. Nie dostał się, mimo że w okręgu warszawskim zajął drugą pozycję po Bronisławie Geremku. Później, również bez powodzenia, w 2005 r. startował do Senatu.
Po śmierci Bronisława Geremka 13 lipca 2008 r. zajął jego miejsce w Parlamencie Europejskim. Jako eurodeputowany należał do Grupy Porozumienia Liberałów i Demokratów na rzecz Europy. Był członkiem m.in. Komisji Spraw Zagranicznych i Komisji Spraw Konstytucyjnych.
Andrzej Wielowieyski w 2011 r. został odznaczony przez prezydenta Bronisława Komorowskiego Orderem Orła Białego. Otrzymał również Krzyż Walecznych, Krzyż Partyzancki, Srebrny Krzyż Zasługi z Mieczami, Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski i francuski Krzyż Kawalerski Legii Honorowej.
