Wcześniej genialny szachista bez skutku zabiegał o paszport łotewski.
W przeszłości popierał Chorwację w wojnie o niepodległość (1991-1995), za co w styczniu tego roku dziękował mu prezydent Ivo Josipovic. 50-letni Kasparow posiada dom na wybrzeżu adriatyckim w okolicach miejscowości Makarska, gdzie regularnie spędza wakacje. Niedawno otworzył też w Chorwacji akademię szachową.
Od wielu miesięcy Kasparow odkłada powrót do Rosji, ponieważ obawia się, że będzie ścigany sądownie za swą działalność polityczną. Jest jednym z założycieli ruchu opozycyjnego Inna Rosja i należy do głównych krytyków obecnego prezydenta Władimira Putina.
W 2007 roku były szachowy mistrz świata został zatrzymany podczas wiecu opozycji w Moskwie. Złożył potem skargę w Trybunale Praw Człowieka w Strasburgu, którą w ubiegłym roku rozpatrzono pozytywnie. Trybunał uznał, że władze Rosji pogwałciły wolność zgromadzeń i stowarzyszania, nakazując im wypłacenie za szkody moralne po 10 tys. euro Kasparowowi i dwóm innym opozycjonistom, a sześciu pozostałym - po 4 tys. euro.
