Mosfilm podał w komunikacie, że Mieńszow zmarł w wyniku powikłań po Covid-19. O tym, że artysta zakaził się koronawirusem informowano pod koniec czerwca.
Mieńszow był nie tylko reżyserem, którego filmy były powszechnie znane w ZSRR ("Moskwa nie wierzy łzom", "Miłość i gołębie"), ale również aktorem i scenarzystą. Wystąpił łącznie w ponad 100 produkcjach telewizyjnych i filmowych.