Niemal do ostatnich dni prowadził działalność dydaktyczną, będąc konsultantem, mentorem dla wielu światowych gwiazd. Do inspiracji jego grą oraz dokonań z kwartetem przyznawali się liczni wybitni wirtuozi, a tak renomowane kwartety jak Emerson, Tokyo, Brentano and St Lawrence uczyniły z jego dzieła wzorzec. Mówi się wręcz, że był ojcem powojennego wzorca kwartetu smyczkowego. Mann był wieloletnim wykładowcą Juilliard oraz Manhattan School of Music.
Pierwszy raz na skrzypcach zagrał jako dziewięciolatek, i nie miał szczęścia, bowiem pierwszy nauczyciel – jak wspominał – był wiecznie pijany, w dodatku zginął tragicznie. Prawdziwą miłość do skrzypiec zaszczepił w nim cztery lata później koncertmistrz Portland Symphony Orchestra, Edouard Hurlimann. W 1941 jako młody wirtuoz wygrał Naumburg Competition w Newym Jorku. Po odbyciu służby wojskowej w czasie II Wojny Światowej, stojący na czele uczelni Juilliarda, William Schuman, zachęcił Manna do założenia Juilliard Quartet, ten zaprosił do współpracy dwóch kolegów z wojska – altowiolistę Roberta Koffa i wiolonczelistę, Arthura Winograda. Wraz z skrzypkiem Raphaelem Hillyerem powołali słynny zespół.
Mann był pierwszym skrzypkiem w kwartecie do 1997 roku, a przez ponad pół wieku wykonał z nim około 5 tysięcy koncertów, w repertuarze mieli ponad 600 dzieł z czego setka była dedykowana właśnie Jilliard Quartet. Obok działalności koncertowej i dydaktycznej, był również dyrygentem i szefem artystycznym licznych festiwali.
W 2014 roku powstał film „Speak the Music: Robert Mann and the Mysteries of Chamber Music”, który ukazuje geniusz wirtuoza i piękno muzyki kameralnej. Artysta przez wiele lat koncertował na jednym z najlepszych instrumentów świata, słynnym Stradivariusie Arnold Rosé, Viotti z 1718. Skrzypce wcześniej należały - zgodnie z nazwą - do słynnego skrzypka i kompozytora Giovanniego Battisty Viottiego (1755–1824) oraz Arnolda Rosé, który był ponad 50 lat koncertmistrzem Filharmoników Wiedeńskich (grał m.in. z Brahmsem, Mahlerem, Brucknerem i Ryszardem Straussem). Robert Mann miał 97 lat. W jednym z artykułów w USA napisano, że Mann był nieczęsto spotykaną hybrydą radości, wirtuozerii i wrażliwości. Jednak te wszystkie cechy poprzedziło słowo: witalność.
