Henryk Sucharski urodził się 12 listopada 1898 roku w Gręboszowie (obecnie woj. małopolskie) w rodzinie wiejskiego szewca. Uczęszczał do II Cesarsko-Królewskiego Gimnazjum w Tarnowie. W wieku 19 lat, podczas I wojny światowej, zaczął służbę w batalionie zapasowym 32. pułku strzelców armii austro-węgierskiej w Bochni. W tym samym roku zdał tzw. maturę wojenną, a później służył w 9. kompanii 32. Pułku Strzelców we Włoszech.
Po odzyskaniu przez Rzeczpospolitą niepodległości Sucharski wstąpił w szeregi 16. pułku piechoty Wojska Polskiego w Tarnowie. Walczył na froncie litewsko-białoruskim w wojnie polsko-bolszewickiej 1920 roku, gdzie dowodził kompanią w batalionie szturmowym 6. Dywizji Piechoty, a za zasługi w boju został odznaczony Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari i Krzyżem Walecznych. W roku 1921 wstąpił do służby zawodowej, gdzie ukończył liczne kursy doszkalające i dosłużył się stopnia majora. W 1937 roku został dowódcą w Szkole Oficerskiej w Brześciu nad Bugiem. Rok później otrzymał przeniesienie na funkcję komendanta Wojskowej Składnicy Tranzytowej na Westerplatte.
1 września 1939 roku o godz. 4.45 atakiem właśnie na tę placówkę rozpoczęła się II wojna. Załoga Westerplatte mimo przeważających sił wroga broniła się do 7 września, kiedy ogłoszono kapitulację. Doceniając jej bohaterstwo Niemcy zezwolili idącym do niewoli oficerom na zatrzymanie szabli.
Sucharski trafił następnie do gdańskiego Hotelu Centralnego, gdzie go przesłuchiwano. Później był więziony w obozach Stablack, Reisenburg, w Oflagu IV A Hohenstein, Oflagu II B Arnswalde i Oflagu II D Gross-Born. Po wyzwoleniu ostatniego z obozów przez oddziały brytyjskie w 1945 roku Sucharski wszedł w skład II Korpusu Polskiego we Włoszech, a w roku kolejnym został dowódcą 6. Batalionu Strzelców Karpackich. Uczestniczył wówczas również w kursie dowódców oddziałów w Polskiej Szkole Taktycznej.
W sierpniu Henryk Sucharski trafił do brytyjskiego szpitala wojskowego w Neapolu, gdzie 30 sierpnia 1946 roku zmarł w wyniku zapalenia otrzewnej. Jego pogrzeb odbył się 1 września na Polskim Cmentarzu Wojskowym w Casamassima we Włoszech. W 1971 roku ekshumowano szczątki Sucharskiego i przeniesiono do kraju, gdzie 1 września urna z jego prochami została uroczyście pochowana na Westerplatte.
