Anna Moskwa jest absolwentką stosunków międzynarodowych, socjologii i ekonomii Uniwersytetu Marii Curie- Skłodowskiej, Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego oraz Uniwersytetu Warszawskiego.
Pracowała jako dyrektor Departamentu Współpracy Międzynarodowej Ministerstwa Gospodarki Morskiej i Żeglugi Śródlądowej, a potem jako wiceminister w tym samym resorcie do czasu likwidacji ministerstwa w październiku 2020 roku. Po zakończeniu pracy w tym ministerstwie weszła do zarządu spółki Baltic Power, spółki PKN Orlen i Northland Power, gdzie była prezesem.
Prowadziła własną działalność gospodarczą w zakresie krajowego i międzynarodowego rynku pracy - HR, rekrutacje, postępowania przetargowe w zakresie rynku, fundusze UE w zakresie rynku pracy oraz innowacji.
Przez wiele lat odpowiadała za współpracę międzynarodową, głównie w Europie, ale także poza kontynentem. Pełniła funkcję prezesa spółki Quality and Development Institute zajmującej się audytami oraz szkoleniami. Płynnie posługuje się językiem angielskim, francuskim i hiszpańskim.
