Pilot urodził się w 1918 r. w Warszawie, choć w oficjalnych dokumentach figuruje rok 1919. Jak wspominał po latach, pochodził z rodziny o niemieckich korzeniach. Jego ojciec był agentem polskiego wywiadu w Prusach Wschodnich, zajmował się agitacją przed plebiscytem dotyczącym przynależności tych ziem do Polski.
Po wybuchu II wojny światowej ojciec Aleksa został rozstrzelany przez Niemców 5 października 1939 r., uznany za zdrajcę Niemiec. Zamordowany został podczas jednej z pierwszych egzekucji w Mniszku koło Świecia, gdzie w latach okupacji niemieckiej zamordowano blisko 10 tys. Polaków. Matka Aleksa Herbsta przeżyła wojnę, ale ze względu na swoje mazurskie pochodzenie została w 1945 r. wywieziona na Syberię i tam zmarła wkrótce później.
Jak wspominał, już w wieku 10 lat podjął decyzję, że swoją przyszłość chce związać z lotnictwem. W wieku kilkunastu lat brał udział w kursach szybowcowych. Od 1938 roku uczęszczał do Szkoły Podchorążych Lotnictwa w Dęblinie. W polskim lotnictwie wyczuwało się już atmosferę zbliżającej się wojny.
- W 1938 roku, gdy zostałem przyjęty do tego ekskluzywnego grona, wojna była już nieunikniona. Ci, którym udało się spełnić swoje marzenie o nauce w Dęblinie, zdawali sobie dobrze sprawę ze swego położenia i akceptowali je, bo tak być musiało – pisał we wspomnieniach „Podniebna kawaleria”. Piloci zdawali sobie sprawę, że wybuch wojny będzie oznaczał dla wielu z nich śmierć. Mimo to, Dęblin cieszył się wielkim zainteresowaniem młodzieży.
- Zaraz pierwszego dnia wojny Dęblin został zbombardowany i szkoła straciła większość samolotów. Żaden z podchorążych nie stracił życia, ponieważ na czas bombardowania schroniliśmy się w okopach, które przygotowaliśmy dzień wcześniej – pisał Herbst. W kolejnych dniach września wraz z resztą pilotów został ewakuowany na Przedmoście Rumuńskie. 17 września 1939 r. niemal cudem uniknął sowieckiej niewoli.
Z Rumunii już w listopadzie 1939 r. dostał się do Francji i stamtąd do Wielkiej Brytanii, gdzie kontynuował rozpoczęte w Dęblinie szkolenie. W kolejnych latach pilotował słynne Spitfire’y uczestnicząc w 141 misjach bojowych. Dywizjon 308, w którym służył był najskuteczniejszą jednostką myśliwską RAF-u w 1941 roku. W 1943 roku, jako porucznik, przeniósł się do słynnego już wówczas 303 Dywizjonu Myśliwskiego.
- O lepszej jednostce trudno było wtedy marzyć - wspominał. Osłaniał lądowanie w Normandii. Trzy razy udało mu się uniknąć śmierci, gdy dwa pilotowane przez niego samoloty zostały zestrzelone, a jeden uległ awarii. Po raz pierwszy musiał skakać nad kanałem La Manche, kiedy pilotowanej przez niego maszynie artyleria nieprzyjaciela odstrzeliła część ogona. Został ranny w głowę odłamkiem szrapnela i stracił przytomność.
Kolejny jego samolot został trafiony przez niemiecki myśliwiec nad okupowaną Francją. Wylądował niedaleko Paryża i dzięki pomocy ruchu oporu przekroczył hiszpańską granicę. Zaledwie dwa tygodnie później pojawił się w bazie, gdzie dowódcy uznali już go za poległego. Również podczas operacji Market-Garden musiał ratować się skokiem z uszkodzonego samolotu. Na szczęście tym razem wylądował w belgijskiej Ostendzie kontrolowanej przez Brytyjczyków.
Przez kilka lat pracował w londyńskich restauracjach. Później pracował w brytyjskim przemyśle lotniczym. Do USA wyjechał pod koniec lat sześćdziesiątych wraz z żoną, Brytyjką urodzoną w Indiach. Pracował w firmach handlowych. Częste podróże pozwalały mu na rozwijanie pasji jaką była sztuka. Podróże ułatwiała znajomość pięciu języków rozwijana już od lat dwudziestych, gdy poznał niemiecki i francuski.
Po 1989 r. odwiedzał Polskę. Organizował kursy wakacyjne angielskiego dla uczniów ze Świecia. Po raz ostatni do Polski przyjechał 10 lat temu wraz z synem, znanym prawnikiem, który pierwszy raz pojawił się wtedy w ojczyźnie swojego ojca.
Pożegnanie kapitana Witolda Aleksandra „Aleksa” Herbsta zmarłego 25 maja 2017 r. odbędzie się w sobotę 3 czerwca o 13:00 miejscowego czasu w kościele św. Małgorzaty Szkockiej w Seattle. Tego dnia o 15:00 w Domu Polskim w Seattle spotkają się wszyscy, którzy zechcą wspólnie wspominać Aleksa Herbsta.