Bugar był pierwszym w historii mistrzem świata, zdobywając tytuł w 1983 roku w Helsinkach. Miał już wtedy srebrny medal olimpijski z Moskwy (1980), a na kolejne igrzyska w Los Angeles nie pojechał z powodu bojkotu imprezy przez władze ówczesnej komunistycznej Czechosłowacji.
„Jako najlepszy dyskobol na świecie nie mogłem walczyć o złoty medal olimpijski, mimo że miałem taką szansę. Czternaście dni po igrzyskach finaliści igrzysk przyjechali do Brukseli na zawody. Dołożyłem im pięć metrów”
– mówił w jednym z wywiadów.
Bugar zdobył również tytuł mistrza Europy w Atenach w 1982 roku. Startował w barwach Czechosłowacji i Czech. Zakończył karierę sportową w 1995 roku. Jego najlepszy wynik 71,26 m wciąż jest rekordem Czech i 16. rezultatem w tabeli wszech czasów.
