Cieślak najbardziej znany był z roli Sławomira Borewicza w serialu 07 zgłoś się i Bronisława Malanowskiego w serialu Malanowski i Partnerzy. Był posłem Sejm III i IV kadencji z ramienia SLD.

Pracę w radiu rozpoczął w 1968 roku. jako dziennikarz w Polskim Radiu, potem również w krakowskim oddziale Telewizji Polskiej. Reżyser Roman Załuski zaproponował mu udział w zdjęciach próbnych do serialu obyczajowego "Znaki szczególne" z 1976, który stał się filmowym debiutem Bronisława Cieślaka. Krzysztof Szmagier powierzył mu następnie główną rolę w serialu kryminalnym "07 zgłoś się". Bronisław Cieślak był twórcą programów telewizyjnych, prowadził m.in. Telewizyjne Biuro Śledcze.

Należał do PZPR od 1970 roku aż do rozwiązania partii w 1990 roku. Dwukrotnie w 1997 i 2001 roku zdobył mandat posła z list SLD.

W 2005 roku został odznaczony Srebrnym Medalem Zasłużony Kulturze Gloria Artis.