Nie zalatuje do północnej tundry. Na większości swojego areału to ptaki prowadzące osiadły tryb życia lub częściowo wędrowne.

W Polsce rozpowszechniony w całym kraju, bardzo liczny ptak lęgowy. Liczbę par lęgowych w kraju określa się na około 4 mln z trendem wzrostowym, najwięcej w Karpatach i na Śląsku. Zimuje w kraju i wtedy trzyma się blisko ludzkich zabudowań. Osobniki, które decydują się na odlot, robią to we wrześniu i październiku. Można ją spotkać w małych stadach składających się z innych gatunków sikor, raniuszków i pełzaczy.

Pisklęta, które obrączkowano latem w Polsce, odnajdywano zimą za południowo-zachodnią granicą. Jesienią dokonują się dość liczne przeloty populacji skandynawskich wzdłuż wybrzeża Bałtyku, zatem ptaki widywane zimą i latem w kraju mogą mieć różne pochodzenie.

Wierzch ciała oliwkowy, a pokrywy skrzydłowe szaroniebieskie z białym prążkiem. Spód żółty z czarną, podłużną pręgą. Skrzydła i ogon są czarnoszare, a na lotkach widać poprzeczną białą pręgę. Czarny dziób, ciemnobrązowe tęczówki oczu i szaroniebieskie dość długie i silne nogi, dzięki którym porusza się zręcznie pomiędzy gałązkami. Samiec wyróżnia się szerszym i dłuższym (nieprzerwanym od gardła po podogonie) czarnym paskiem na żółtej piersi i brzuchu. U samic czarny pasek na spodzie ciała jest węższy i często przerwany. Obie płci są zbliżonej wielkości. Młode mają bledsze odcienie upierzenia – czerń zastąpioną brązem, policzki żółtawe, spód matowożółty i niekompletny czarny pasek oddzielający jasny policzek od żółtego brzucha, ale poza tymi cechami są podobne do ptaków dorosłych. Masa ciała ok. 20–30 g.

U bogatki zarejestrowanych zostało ponad 200 rodzajów głosów. Śpiew samca zwraca na siebie uwagę prostotą, dużym repertuarem głosów i donośnym brzmieniem – to „cicibej cicibej” lub „si si trn”, powtarzane wielokrotnie dwu- i trzysylabowe motywy. Czasem mogą brzmieć podobnie do zięb – „pink” lub warczeć „czerrr”. Melodie wykonywane przez samce rozlegają się już w czasie przedwiośnia. Śpiew tego ptaka słyszy się najczęściej wiosną, ale także w czasie słonecznych jesiennych i zimowych.

Zamieszkuje różnorodne lasy, zadrzewienia polne, często w sąsiedztwie człowieka – w parkach, ogrodach, zieleni miejskiej, wiejskiej i sadach, małe grupy krzewów, w miastach wewnątrz osiedli mieszkaniowych. Zamieszkuje także tereny, gdzie jest wiele zagajników, zawsze na drzewach. Najliczniej gnieździ się jednak w starych, widnych lasach liściastych i mieszanych.

Toleruje obecność człowieka, a zimą wręcz do jego zabudowań się zbliża – spotkać ją można wtedy w karmnikach jedzącą nasiona różnych roślin oleistych. Zasiedlić może nawet obszary bezdrzewne, ale musi mieć miejsce do gnieżdżenia się, np. budkę lęgową. Stałe dokarmianie sprawia, że głównie z tego powodu zamieszkuje ogrody. To najmniej związana ze zwartymi kompleksami leśnymi, a najbardziej związana z ludźmi europejska sikora.

Zasięg występowania sikory bogatki jest dużo większy niż innych sikor. Sezon lęgowy trwa od końca kwietnia do początku lipca. Tworzone pary są monogamiczne. Łączenie się w pary ma miejsce w marcu. W lasach liściastych zagęszczenie par wynosi ok. jednej pary na 1 hektar, w borach iglastych około jednej pary na 2–5 ha. W porównaniu do lat 70. XX wieku bogatki wyprowadzają lęgi wcześniej, gdyż wcześniej rośnie temperatura wiosną, co prowadzi do rozwoju roślin i organizmów służących za pożywienie dla młodych.

Gniazdo zakłada w dziuplach, budkach lęgowych, opuszczonych gniazdach oraz innych, miejscach w pobliżu osad ludzkich – wywietrznikach, żywopłotach, nawet w pozostawionym czajniku lub skrzynce na listy. Czynnikiem, który silnie ogranicza lokalną liczebność sikory jest brak odpowiednich miejsc do gnieżdżenia się. Jeśli niektóre pary nie mogą znaleźć odpowiedniego drzewa na założenie gniazda na cały sezon są wyłączone z procesu reprodukcyjnego.

Ptaki jednak próbują szukać różnych lokalizacji i zasiedlają ziemne nory, żelazne lub kamionkowe rury, w których potem wychowują swe potomstwo. Istotna jest jednak wielkość otworu wlotowego. Zbyt szerokie nie zabezpiecza odpowiednio gniazda i nie nadaje się do złożenia jaj, które byłyby łatwym łupem. Konstrukcja lęgowa składa się z włosia, sierści, mchu i puchu, a wyścielona jest mchem, delikatnym sianem, sierścią i pierzem.

Odbywa dwa lęgi w roku, jaja składane od końca kwietnia do początku lipca w liczbie od 6 do 14. Tak duża liczba jaj ma zrekompensować straty spowodowane zimowaniem na terenie lęgowym. Jaja są koloru białego, pokrywają je rdzawe plamki. Jaja wysiadywane są przez okres 13–14 dni przez samicę.

W szczytowym okresie sezonu rodzice mogą odbyć ponad 1000 lotów do gniazda w trakcie 16-godzinnego dnia. Pisklęta, opuszczają gniazdo po 15–21 dniach. Przez 3 tygodnie przebywania potomstwa w gnieździe samiec pomaga partnerce w jego dokarmianiu. Rodzina przebywa ze sobą jeszcze przez 3 kolejne tygodnie.

Najdłużej żyjąca bogatka, której wiek oznaczył człowiek, miała 15 lat. Pożywienie bogatki stanowią owady (od jaja, larwy po poczwarki i postaci dorosłe), pająki i inne bezkręgowce, zimą pokarm roślinny – nasiona (szczególnie chętnie nasiona roślin oleistych, np. słonecznika), owoce, często jest także dokarmiana przez ludzi, np. słoniną. Poszukuje też jajeczek i larw owadów ukrytych w szczelinach gałęzi. Potrafi zjeść w ciągu minuty 24 owady lub ich jaja i odwiedzić w ciągu doby około tysiąc drzew. Może też sięgać po padlinę większych zwierząt. Najchętniej jednak zjada owady (np. chrząszcze).

W każdym środowisku, w którym występuje, zachowuje się jak ptak leśny, co oznacza, że przesiaduje najczęściej na drzewach, gdzie łapie owady. W razie potrzeby jednak żeruje także na poziomie gruntu. Zimą w karmnikach jest jednym z najczęstszych gości, nie dlatego, że nie jest w stanie znaleźć innego pokarmu, lecz dlatego, że ten podany przez człowieka nie wymaga trudu przy jego zdobywaniu. Pożywienie pozostawiane w karmnikach – słonina i nasiona – nie wystarcza ptakowi do pełnego zaspokojenia potrzeb żywieniowych. By dotrwać do kolejnej wiosny wymaga ona zimą również pokarmu zwierzęcego, który zdobywa i tak bez pomocy człowieka.

Największą ilość owadów sikory zabijają w okresie wykarmiania piskląt. Są okresy, kiedy zjada w ciągu dnia tyle, ile sama waży, czyli około 20 g przekładających się na 130 do 200 owadów w zależności od ich masy. W ten sposób jedna rodzina w ciągu lata zjada ok. 75 kg, co przekłada się na 3 miliony owadów. Silny dziób pozwala na chwytanie gąsienic, rozłupywanie złóż owadzich jaj, odrywanie kawałków kory, a jesienią i zimą na rozłupywanie nasion.

Przy niedoborze pokarmu bogatki potrafią upolować i zjeść drobne kręgowce, takie jak małe nietoperze i inne ptaki śpiewające. Potwierdzono pojedyncze przypadki (w tym również w Polsce) zjadania martwych nietoperzy oraz systematyczne polowania tych sikor na hibernujące karliki malutkie. W lecie obserwowano bogatki, które zabijały inne ptaki śpiewające w rywalizacji o miejsca lęgowe, a zimą dla pożywienia. 

Na terenie Polski gatunek ten jest objęty ścisłą ochroną gatunkową. Liczebności sikory bogatki sprzyja wywieszanie nisko (na wysokości ok. 1,30–1,50 m) budek lęgowych na danym terenie, jak i ochrona starych drzew dziuplastych. Zagrażają im naturalne drapieżniki, a wiele z nich poluje na sikory. Populacje może zmniejszyć też zimą głód i mróz.