W wyniku testu przeprowadzonego 26 maja w czasie mistrzostw świata zorganizowanych przez Słowację, w organizmie 27-letniego Rosjanina wykryta została kokaina. Przez dyskwalifikację sportowiec nie wystąpi w 24. Zimowych Igrzysk Olimpijskich w Pekinie w 2022 roku.

W maju do sieci wyciekło nagranie z hotelowego pokoju. Na filmie widać hokeistę, biały proszek na stole i zwinięty banknot. Kuzniecow zaprzeczał wówczas, twierdząc, że to nie były narkotyki.

Kuzniecow oprócz brązu za tegoroczne MŚ ma ponadto w kolekcji złote medale czempionatu globu (2012 i 2014) oraz dwa brązowe (2016 i 2017).

Rosjanin może mimo kary nadal występować nadal w klubie amerykańsko-kanadyjskiej zawodowej ligi NHL Washington Capitals. Gra w nim nieprzerwanie od sezonu 2013/2014 i w 2018 roku zdobył Puchar Stanleya. W drużynie ze stolicy rozegrał w sezonie zasadniczym 416 meczów, zdobywając 337 punktów za 101 goli i 236 asyst. W 70 meczach w fazie play off Kuzniecow uzyskał 57 punktów (24 bramki i 33 asysty).