W czasie I wojny światowej trafił na front wschodni, a potem do rosyjskiej niewoli. Po powrocie wziął udział w trzech powstaniach śląskich i akcji plebiscytowej. Ukończył tylko niemiecką szkołę ludową; nie stać go było na dalszą naukę, ale luki uzupełnił samokształceniem. Po przyłączeniu części Górnego Śląska do Polski został dziennikarzem w Katowicach. Był m.in. radnym miejskim, redaktorem naczelnym katowickiej Gazety Robotniczej, pełnił też funkcję prezesa Syndykatu Dziennikarzy Polskich Śląska i Zagłębia Dąbrowskiego. Był jednym z liderów antykomunistycznego skrzydła Polskiej Partii Socjalistycznej. Był także długoletnim posłem do Sejmu Śląskiego, delegatem do Ligi Narodów i działaczem związkowym. Po wybuchu II wojny światowej przedostał się przez Rumunię na Węgry, jako  jeden z ponad 120 tys. polskich uchodźców wojennych przyjętych przez ten kraj. Wkrótce został prezesem Komitetu Obywatelskiego ds. Opieki nad Uchodźcami Polskimi na Węgrzech, był też jednym z reprezentantów polskiego rządu na emigracji. Przy cichym poparciu władz węgierskich organizował przerzuty Polaków do armii polskiej na Zachodzie.

Na Węgrzech poznał prawnika, komisarza rządowego do spraw uchodźczych w randze ministra Józsefa Antalla seniora, który szczególną troską otoczył kilka tysięcy polskich dzieci i młodzież, tworząc dla nich szkoły, w tym liceum i gimnazjum w Balatonboglar.

Uratował, wyrabiając fałszywe dokumenty - na podstawie wystawianych przez duchownych fałszywych metryk chrztu - ok. 5 tys. polskich Żydów, którzy trafili na Węgry. Zorganizował też, przy współpracy z duchowieństwem, sierociniec dla żydowskich dzieci. Po wkroczeniu na Węgry Niemców przeszedł do pracy w konspiracji. Został aresztowany w lipcu 1944 r. i poddany gestapowskiemu śledztwu w więzieniu w Budapeszcie. Torturowany, nie wydał swego węgierskiego przyjaciela Jozsefa Antalla. Został zesłany do niemieckiego obozu w austriackim Mauthausen, gdzie został zamordowany 25 lub 26 sierpnia 1944 r.

Po wojnie władze PRL skazały Sławika na niepamięć. W 1990 r. pośmiertnie nadano mu tytuł Sprawiedliwego wśród Narodów Świata. W 2001 r. bliski współpracownik Sławika w Komitecie Obywatelskim, Żyd Henryk Zvi Zimmermann przypomniał o jego dokonaniach. W Polsce pamięć o Sławiku przywróciła publikacja Grzegorza Łubczyka z 2003 r. Polski Wallenberg. Rzecz o Henryku Sławiku, na podstawie której powstał dokument filmowy.

W 2010 r. prezydent Lech Kaczyński odznaczył Sławika najwyższym polskim odznaczeniem - Orderem Orła Białego. Jozsef Antall otrzymał wtedy pośmiertnie Krzyż Wielki Orderu Odrodzenia Polski.

8 listopada 2016 r. w Dolince Szwajcarskiej w Warszawie odsłonięto pomnik bohaterów Henryka Sławika i Józsefa Antalla. 26 czerwca 2017 r. marszałek Sejmu Marek Kuchciński wraz z przewodniczącym Zgromadzenia Narodowego Węgier Laszlo Koverem odsłonili pomnik-ławeczkę na placu Gyoergya Goldmanna w Budapeszcie. 

22 marca 2018 r. Sejm RP przyjął przez aklamację uchwał w sprawie uczczenia Henryka Sławika.

Sejm Rzeczypospolitej Polskiej oddaje cześć Henrykowi Sławikowi i wyraża najwyższe uznanie za bohaterstwo i poświęcenie w ratowaniu polskich uchodźców w czasie II wojny światowej.